Info

Šta je omjer? Definicija i primjeri

Šta je omjer? Definicija i primjeri

Omjer su korisno sredstvo za usporedbu stvari međusobno u matematici i stvarnom životu, pa je važno znati što oni znače i kako ih koristiti. Ovi opisi i primjeri ne samo da će vam pomoći da shvatite omjere i kako oni funkcionišu, već će i učiniti njihovo izračunavanje upravljivim bez obzira na aplikaciju.

Šta je omjer?

U matematici, omjer je usporedba dvaju ili više brojeva koja označavaju njihove veličine u odnosu jedno na drugo. Koeficijent uspoređuje dvije količine prema deljenju, pri čemu se dividenda ili broj deli pod nazivom antecedent a djelitelj ili broj koji se dijeli naziva se posljedično.

Primjer: ispitivali ste grupu od 20 ljudi i otkrili ste da njih 13 preferira kolač od sladoleda, a njih 7 preferira sladoled nego kolač. Odnos koji će predstavljati ovaj skup podataka bio bi 13: 7, a 13 bi bio antecedent, a 7 posledično.

Odnos se može oblikovati kao upoređivanje dijela prema dijelu ili dijela prema cijelom. Usporedba dio prema dijelu proučava dvije pojedinačne količine u omjeru većem od dva broja, poput broja pasa i broja mačaka u anketi vrste kućnih ljubimaca u klinici za životinje. Usporedba "Dio prema cijelom" mjeri broj jedne količine prema ukupnoj količini, poput broja pasa i ukupnog broja kućnih ljubimaca u klinici. Ovakvi omjeri su puno češći nego što mislite.

Omjer u svakodnevnom životu

Omjer se često javlja u svakodnevnom životu i pomaže u pojednostavljivanju mnogih naših interakcija stavljanjem brojeva u perspektivu. Omjer nam omogućava mjerenje i izražavanje količina tako što ih lakše razumijemo.

Primjeri omjera u životu:

  • Automobil je putovao 60 milja na sat, odnosno 60 milja za 1 sat.
  • Imate 1 od 28.000.000 šansi da osvojite lutriju. Od svakog mogućeg scenarija, samo jedan od njih 28.000.000 pobijedio je na lutriji.
  • Bilo je dovoljno kolačića da svaki student ima dva, ili 2 kolačića na 78 učenika.
  • Djeca su premašila broj odraslih 3: 1 ili je trostruko više djece nego odraslih.

Kako napisati omjer

Postoji nekoliko različitih načina za izražavanje omjera. Jedna od najčešćih je pisanje omjera koristeći dvotočka kao dvostruka usporedba kao što je gornji primjer djece-odraslih. Budući da su omjeri jednostavni problemi s podjelom, mogu se ispisati i kao frakcija. Neki radije izražavaju omjere koristeći samo riječi, kao u primjeru kolačića.

U kontekstu matematike preferira se format debelog creva i frakcije. Ako upoređujete više od dvije količine, odlučite se za format dvotočka. Na primjer, ako pripremate smjesu koja zahtijeva 1 dio ulja, 1 dio octa i 10 dijelova vode, mogli biste izraziti omjer ulja i octa prema vodi kao 1: 1: 10. Uzmite u obzir kontekst usporedbe kad odlučujete kako najbolje napisati svoj omjer.

Pojednostavljivanje odnosa

Bez obzira kako je omjer napisan, važno je da bude pojednostavljen sve do najmanjih mogućih cijelih brojeva, baš kao i kod bilo kojeg dijela. To se može postići tako što ćete naći najveći zajednički faktor između brojeva i podijeliti ih u skladu s tim. Na primjer, omjerom koji uspoređuje 12 do 16, vidite da se i 12 i 16 mogu podijeliti s 4. To pojednostavljuje vaš omjer na 3 do 4, odnosno kvocijent koji dobijete kada podijelite 12 i 16 sa 4. Vaš omjer može sada se pisati kao:

  • 3:4
  • 3/4
  • 3 do 4
  • 0,75 (decimalna je ponekad dopuštena, mada se rjeđe koristi)

Vježbajte računati omjere s dvije količine

Vježbajte identificirati stvarne mogućnosti izražavanja omjera pronalazeći količine koje želite usporediti. Potom možete pokušati izračunati te omjere i pojednostaviti ih u njihove najmanje cijele brojeve. Ispod je nekoliko primjera autentičnih omjera za vježbanje.

  1. U zdjelici s 8 komada voća nalazi se 6 jabuka.
    1. Kakav je odnos jabuke i ukupne količine voća? (odgovor: 6: 8, pojednostavljeno na 3: 4)
    2. Ako su dva komada voća koji nisu jabuke narandže, koliki je odnos jabuke i naranče? (odgovor: 6: 2, pojednostavljeno na 3: 1)
  2. Pašnjak, seoski veterinar, liječi samo dvije vrste životinja-krava i konja. Prošle sedmice je liječio 12 krava i 16 konja.
    1. Kakav je odnos krava prema konjima koje je liječila? (odgovor: 12:16, pojednostavljeno na 3: 4. Za tri tretirane krave, 4 konja su tretirane)
    2. Kakav je odnos krava u ukupnom broju životinja koje je tretirala? (odgovor: 12 + 16 = 28, ukupan broj tretiranih životinja. Odnos za krave i ukupno je 12:28, pojednostavljeno na 3: 7. Za svakih 7 tretiranih životinja 3 su bile krave)

Vježbajte računati omjere veće od dvije količine

Koristite sljedeće demografske podatke o marširajućem pojasu da biste dovršili sljedeće vježbe koristeći omjere koji uspoređuju dvije ili više količina.

Pol

  • 120 dečaka
  • 180 djevojčica

Tip instrumenta

  • 160 vjetrova
  • 84 udaraljki
  • 56 mesinga

Klasa

  • 127 brucoša
  • 63 drugog razreda
  • 55 juniora
  • 55 seniora

1. Kakav je odnos dječaka prema djevojčicama? (odgovor: 2: 3)

2. Kakav je odnos brucoša i ukupnog broja članova benda? (odgovor: 127: 300)

3. Kakav je odnos udarača i drvenih vjetrova od mesinga? (odgovor: 84: 160: 56, pojednostavljeno do 21:40:14)

4. Kakav je odnos brucoša i seniora u drugom razredu? (odgovor: 127: 55: 63. Napomena: 127 je primarni broj i ne može se smanjiti u ovom omjeru)

5. Ako je 25 učenika napustilo sekciju sa puhačkih vjetrova kako bi se pridružili udaraljki, koliki bi bio omjer broja svirača puhačkih vjetrova i udaraljki?
(odgovor: 160 vjetrova - 25 drvenih vjetrova = 135 vjetrova;
84 udaraljki + 25 perkusionista = 109 udaraljki. Odnos broja igrača u drvenim vjetrovima i udaraljkama je 109: 135)


Pogledajte video: Priprema za prvi ispit znanja Koordinatni sustav i proporcionalnost MAXtv R7L08 (Septembar 2021).