Recenzije

Funkcije eksponencijalnog rasta

Funkcije eksponencijalnog rasta

Eksponencijalne funkcije pripovijedaju priče o eksplozivnoj promjeni. Dvije vrste eksponencijalnih funkcija su eksponencijalni rast i eksponencijalno propadanje. Četiri varijable (postotak promjene, vrijeme, iznos na početku vremenskog perioda i iznos na kraju vremenskog razdoblja) igraju ulogu u eksponencijalnim funkcijama. Sljedeće se fokusira na korištenje eksponencijalnih funkcija rasta za predviđanje.

Eksponencijalni rast

Eksponencijalni rast je promjena koja se događa kada se izvorni iznos povećava stalnom stopom tokom određenog vremenskog razdoblja

Upotrebe eksponencijalnog rasta u stvarnom životu:

  • Vrijednosti cijena kuća
  • Vrijednosti investicija
  • Povećano članstvo popularne stranice za društvene mreže

Eksponencijalni rast maloprodaje

Edloe i Co. oslanjaju se na usmeno oglašavanje, izvornu društvenu mrežu. Pedesetak kupaca je svakom reklo po pet ljudi, a tada je svaki od tih novih kupaca rekao još petorici ljudi i tako dalje. Menadžer je zabilježio rast kupaca u trgovinama.

  • Sedmica 0: 50 kupaca
  • 1. sedmica: 250 kupaca
  • 2. sedmica: 1.250 kupaca
  • 3. nedelja: 6.250 kupaca
  • 4. nedelja: 31.250 kupaca

Prvo, kako znate da ovi podaci predstavljaju eksponencijalni rast? Postavite sebi dva pitanja.

  1. Povećavaju li se vrijednosti? Da
  2. Pokazuju li vrijednosti konstantno povećanje posto? Da.

Kako izračunati povećanje procenta

Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Provjerite da li je postotak porasta u toku mjeseca:

Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Oprezno - ne zbunite eksponencijalni i linearni rast.

Sljedeće predstavlja linearni rast:

  • 1. sedmica: 50 kupaca
  • 2. sedmica: 50 kupaca
  • 3. tjedan: 50 kupaca
  • 4. nedelja: 50 kupaca

Bilješka: Linearni rast znači stalni broj kupaca (50 kupaca tjedno); eksponencijalni rast znači stalno povećanje postotka (400%) kupaca.

Kako napisati funkciju eksponencijalnog rasta

Evo eksponencijalne funkcije rasta:

y = a (1 + b)x

  • y: Konačni iznos preostao tokom određenog vremenskog perioda
  • a: Originalni iznos
  • x: Vrijeme
  • The faktor rasta je (1 +) b).
  • Varijabla, b, je procentna promjena u decimalnom obliku.

Popuni praznine:

  • a = 50 kupaca
  • b = 4.00
y = 50(1 + 4)x

Bilješka: Ne unesite vrijednosti za x i y. Vrijednosti x i y mijenjat će se tijekom funkcije, ali početni iznos i postotak će ostati konstantni.

Upotrijebite funkciju eksponencijalnog rasta za izradu predviđanja

Pretpostavimo da recesija, glavni pokretač kupaca u trgovini, traje 24 tjedna. Koliko će nedeljnih kupaca imati prodavnica tokom 8th sedmicu?

Oprezno, ne udvostručite broj kupaca u 4. sedmici (31.250 * 2 = 62.500) i vjerujte da je točan odgovor. Zapamtite, ovaj članak govori o eksponencijalnom rastu, a ne linearnom rastu.

Da biste pojednostavili, koristite Red operacija.

y = 50(1 + 4)x

y = 50(1 + 4)8

y = 50(5)8 (Parenteza)

y = 50 (390.625) (eksponent)

y = 19.531.250 (Pomnoži)

19.531.250 kupaca

Eksponencijalni rast prihoda od maloprodaje

Prije početka recesije, mjesečni prihod trgovine iznosio je oko 800 000 dolara. Prihod trgovine je ukupan iznos dolara koji kupci potroše u trgovini na robu i usluge.

Prihodi Edloe i Co.

  • Prije recesije: 800 000 USD
  • 1 mjesec nakon recesije: 880.000 USD
  • 2 mjeseca nakon recesije: 968.000 dolara
  • 3 mjeseca nakon recesije: 1,171,280 USD
  • 4 mjeseca nakon recesije: 1,288,408 USD

Vježbe

Koristite podatke o prihodima Edloe i Co da biste dovršili 1 do 7.

  1. Koji su izvorni prihodi?
  2. Koji je faktor rasta?
  3. Kako ovaj model podataka eksponencijalno raste?
  4. Napišite eksponencijalnu funkciju koja opisuje ove podatke.
  5. Napišite funkciju za predviđanje prihoda u petom mjesecu nakon početka recesije.
  6. Koliki su prihodi u petom mjesecu nakon početka recesije?
  7. Pretpostavimo da je domena ove eksponencijalne funkcije 16 mjeseci. Drugim riječima, pretpostavite da će recesija trajati 16 mjeseci. U kojem će trenutku prihod premašiti 3 miliona dolara?


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos